Formules essentielles

Aide-mémoire des formules utilisées dans les modules, avec leurs unités et le module où chacune est expliquée. Une formule ne s’applique jamais sans comprendre son domaine de validité — en cas de doute, revenir au module source.

Lois de base (M0)

Formule	Grandeurs	Unités
$U = R \cdot I$	Loi d’Ohm	V, Ω, A
$P = U \cdot I$	Puissance en continu (ou en alternatif purement résistif)	W, V, A
$E = P \cdot t$	Énergie	Wh (P en W, t en h)
$R = \rho \cdot \dfrac{L}{S}$	Résistance d’un conducteur	Ω, Ω·mm²/m, m, mm²

Résistivité du cuivre utilisée dans les calculs de la formation : $\rho \approx 0{,}0225\ \Omega\cdot\text{mm}^2/\text{m}$ (valeur conventionnelle de calcul, cuivre en service — cf. M6).

Régime sinusoïdal (M1)

Formule	Grandeurs
$U_{max} = U_{eff} \cdot \sqrt{2}$	Valeur crête ↔ valeur efficace (230 V eff ≈ 325 V crête)
$P = U \cdot I \cdot \cos\varphi$	Puissance active (W) en monophasé
$Q = U \cdot I \cdot \sin\varphi$	Puissance réactive (var)
$S = U \cdot I$	Puissance apparente (VA)
$S^2 = P^2 + Q^2$	Triangle des puissances

Le facteur de puissance $\cos\varphi$ vaut 1 pour une charge purement résistive (chauffage, ECS) et diminue pour les charges inductives (moteurs, PAC).

Triphasé (M11)

Formule	Grandeurs
$U = V \cdot \sqrt{3}$	Tension composée ↔ tension simple (400 V ↔ 230 V)
$P = \sqrt{3} \cdot U \cdot I \cdot \cos\varphi$	Puissance active en triphasé équilibré (U = 400 V, I par phase)
$I = \dfrac{P}{\sqrt{3} \cdot U \cdot \cos\varphi}$	Courant par phase pour une puissance donnée

Exemple repère (M11) : une charge triphasée de 9 kW avec $\cos\varphi = 0{,}9$ appelle $I = \dfrac{9\,000}{\sqrt{3} \times 400 \times 0{,}9} \approx 14{,}4$ A par phase.

Chute de tension (M6)

$\Delta U = b \cdot \rho \cdot \frac{L}{S} \cdot I_B$

Symbole	Signification	Valeur
$b$	Coefficient de circuit	2 en monophasé, $\sqrt{3}$ en triphasé équilibré
$\rho$	Résistivité du conducteur	≈ 0,0225 Ω·mm²/m (cuivre)
$L$	Longueur simple du circuit	m
$S$	Section du conducteur	mm²
$I_B$	Courant d’emploi	A

Limites usuelles en aval du point de livraison (à confirmer selon le cas — cf. M6) : 3 % pour l’éclairage, 5 % pour les autres usages. En pourcentage : $\Delta U\,(\%) = \dfrac{\Delta U}{U_n} \times 100$ avec $U_n$ = 230 V (mono) ou 400 V (tri).

Coordination circuit / protection (M5, M6)

$I_B \le I_n \le I_z$

Symbole	Signification
$I_B$	Courant d’emploi du circuit (la charge réelle)
$I_n$	Calibre du disjoncteur
$I_z$	Courant admissible du conducteur, après facteurs de correction (mode de pose, température, groupement)

Protection des personnes en régime TT (M7, M8)

$R_a \times I_{\Delta n} \le U_L$

Symbole	Signification	Valeur usuelle
$R_a$	Résistance de la prise de terre des masses	mesurée (M8)
$I_{\Delta n}$	Sensibilité du différentiel	30 mA (circuits terminaux), 500 mA (AGCP type S)
$U_L$	Tension limite conventionnelle de contact	50 V (conditions sèches)

Application repère : avec un différentiel 30 mA, $R_a \le \dfrac{50}{0{,}030} \approx 1\,667\ \Omega$. La pratique vise beaucoup plus bas — garde-fou de la formation : $R_a \le 100\ \Omega$ (cf. M8), pour rester protégé même en conditions dégradées.

Éclairage (M13)

Formule	Grandeurs
$E = \dfrac{\Phi}{S}$	Éclairement (lux) = flux (lumens) / surface (m²)
Efficacité lumineuse	lm/W — ordre de grandeur LED actuel : 80 à 150 lm/W (cf. M13)

Photovoltaïque (M16)

Formule / notion	Grandeurs
Production annuelle ≈ productible du site × puissance crête	kWh = (kWh/kWc/an, via PVGIS) × kWc
Taux d’autoconsommation	énergie consommée sur place / énergie produite

Le productible se détermine avec PVGIS pour le site réel — jamais avec une valeur recopiée (cf. M16).